Question

【题目】如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角θ=370的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h=24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1，水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，D O1的距离L=20m，质量m=1000kg的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数，EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计。（sin370=0.6，cos370=0.8）

（1）求过山车过F点时的速度大小

（2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功

（3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）-75000 （3）6000

【解析】

人做圆周运动，由牛顿第二定律求出经过F点的速度；从B到F过程，应用动能定理可以求出摩擦力对过山车做的功；根据过山车的运动过程，应用动能定理求出摩擦力。

（1）在F点，由牛顿第二定律得：

其中轨道半径：R=Lsinθ=12m
解得：

（2）从B到F过程，由动能定理得：

解得：W=-7.5×104J；
（3）触发制动后恰好到达E点过程，由动能定理得：

没有触发时从D到F过程，由动能定理得：

解得：f=4.6×103N，
要使过山车停在轨道上，摩擦力：f′=mgsinθ=6×103N，
由上可知摩擦力为6×103N。