Question

图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计重力。

（1）求上述粒子的比荷；

（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

Answer 1

（1） C/kg（2）（3）如图所示

【解析】

试题分析：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 （1分）

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心 力，可得

代入数据得C/kg （1分）

（2）此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，

代入数据得：E=70V/m．所加电场的场强方向沿x轴正方向．

设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为，而，

解得

（3）如图乙，所求的最小矩形是，该区域面积 （1分）

代入数据得 （1分）

矩形如图丙中（虚线） （1分）

考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动