Question

【题目】如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1．6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？

Answer 1

【答案】ω>3．5 rad/s

【解析】已知a、b绳长均为1 m，即

＝＝1 m， ＝＝0．8 m

在△AOm中，cosθ＝＝＝0．8

sinθ＝0．6，θ＝37°

小球做圆周运动的轨道半径

r＝＝·sinθ＝1×0．6 m＝0．6 m

b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为

F＝mgtanθ

根据牛顿第二定律得

F＝mgtanθ＝mr·ω2

解得直杆和球的角速度为

ω＝＝ rad/s＝3．5 rad/s

当直杆和球的角速度ω>3．5 rad/s时，b中才有张力