Question

17．如图所示，距离水平地面高度始终为125m的飞机沿水平方向做匀加速直线运动，某时刻起飞机依次从a、b、c三处分别释放甲、乙、丙三个物体，释放的时间间隔均为T=2s，三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处，若已知S_AB=160m，S_BC=180m，空气阻力不计，g取10m/s²，试求：
（1）飞机飞行的加速度；
（2）飞机释放甲、乙、丙三个物体时的瞬时速度．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，根据速度时间公式得出a、b、c三点速度的关系，结合水平位移关系，结合匀变速直线的推论求出飞机飞行的加速度．
（2）根据平均速度推论求出b点的速度，结合速度时间公式求出a、c两点的速度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，物体下落的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，
由匀加速直线运动规律知，v₂=v₁+aT，v₃=v₂+aT，
又因为S_AB=S_ab+（v₂-v₁）t=S_ab+aTt，
S_BC=S_bc+（v₃-v₂）t=S_bc+aTt，
联立以上各式解得a=$\frac{{S}_{bc}-{S}_{ab}}{{T}^{2}}=\frac{{S}_{BC}-{S}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{180-160}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
S_ab=110m，S_bc=130m．
（2）根据匀变速直线运动的推论知，飞机释放乙物体的速度${v}_{2}=\frac{{S}_{ab}+{S}_{bc}}{2T}$=$\frac{110+130}{4}m/s=60m/s$，
释放甲物体的瞬时速度v₁=v₂-aT=60-5×2m/s=50m/s，
释放丙物体的瞬时速度v₃=v₂+aT=60+5×2m/s=70m/s．
答：（1）飞机飞行的加速度为5m/s²；
（2）飞机释放甲、乙、丙三个物体时的瞬时速度分别为50m/s、60m/s、70m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度中等．