Question

【题目】如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．

（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；

（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；

（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】试题分析：（1）做出侧视平面图，cd棒加速下滑，安培力逐渐增大，加速度逐渐减小，加速度减小到零时速度增大到最大，此时cd棒所受合力为零，此后cd棒匀速下滑。对cd棒受力分析，如图所示。

沿导轨方向有

感应电动势

感应电流

安培力

得最大速度

（2）设cd棒下滑距离为x时，ab棒产生的焦耳热Q，此时回路中总焦耳热为2Q。

根据能量守恒定律，有

解得下滑距离

根据法拉第电磁感应定律，感应电动势平均值

感应电流平均值

通过cd棒横截面的电荷量

（3）若回路中没有感应电流，则cd棒匀加速下滑，加速度为

初始状态回路中磁通量

一段时间后，cd棒下滑距离

此时回路中磁通量

回路中没有感应电流，则，即

由上可得磁感应强度

代入数据得，磁感应强度B随时间t变化的关系式为