Question

如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板，B的右端距挡板s=4m。现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg，以速度v_b=6m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B 间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失。

 求：(1) B与竖直挡板碰撞前A在B上移动的位移。

（2）若要使A最终不脱离B ,则木板B的长度至少多长?

Answer 1

（1）6m（2）8.67m 

解析:

(1)设A滑上B后达到共同速度前未碰到挡板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为

mv₀=(M+m)v                （2分）

解得   v=2m/s             （1分）

在这一过程中，B的位移为

s_B=                   （2分）

a_B=μmg/M                （2分）

解得s_B=2m                 （1分）

由于s=4m, 这表明两者达到共同速度时，未碰到挡板。A、B达到共同速度v =2m/s后将一起再匀速向前运动2m碰到挡板。设在整个过程中,A、B的相对位移为 s₁,根据系统的动能定理,得

μmgs₁ =     （3分）

解得s₁=6m                     （1分）

（2）B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律有

Mv-mv=(M+m) vˊ            （2分）

解得vˊ=(2/3)m/s             （1分）

在这一过程中，根据系统的动能定理，得

    μmgs₂ =      （2分）

解得s₂=2.67m                          （2分）

    因此，要使A最终不脱离B ,木板B的长度应为

s= s₁+ s₂=6+2.67=8.67m                 （1分）