Question

14．A、B两地相距9千米，一汽车从A以40km/h向B处开去，同时一摩托车从B向同一方向开出，它的加速度为32km/h²，求运动开始两小时内，汽车和摩托车之间的最大距离．

Answer 1

分析 当两者速度相等时，汽车和摩托车的距离最大，根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出两者之间的最大距离．

解答 解：设经过t时间速度相等，有：$t=\frac{{v}_{A}}{a}=\frac{40}{32}h=1.25h$，
两者相距的最大距离$△x={v}_{A}t-\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}-9km=40×1.25-\frac{1600}{64}$-9km=16km．
两小时时，A的位移x_A=v_At′=40×2km=80km，B的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×32×4km=64km$，
两者此时的距离△x′=x_A-x_B+9=80-64-9km=7km．
可知两者的最大距离为16km．
答：运动开始两小时内，汽车和摩托车之间的最大距离为16km．

点评 解决本题的关键知道两者距离先逐渐减小，追上B后两者距离又逐渐增大，当速度相等后，两者的距离逐渐减小，第二次相遇后，两者的距离又逐渐增大．