Question

【题目】宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G．

（1）求该星球表面的重力加速度；

（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；

（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小．

Answer 1

【答案】（1）该星球表面的重力加速度；

（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度；

（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小．

【解析】试题分析：（1）小球在星球表面做平抛运动，其加速度等于该星球表面的重力加速度g，根据平抛运动的规律列式求g．

（2）根据物体的重力等于万有引力，列式求该星球的质量．

（3）根据万有引力提供向心力列式化简可得卫星的线速度大小．

解：（1）小球做平抛运动，根据h=gt2得星球表面的重力加速度为：g=．

（2）根据G=mg得星球的质量为：M=．

则星球的密度为：ρ==．

（3）根据万有引力提供向心力为：

得：V=

答：（1）该星球表面的重力加速度；

（2）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，该星球的密度；

（3）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，该卫星的线速度大小．