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    15．足够长的平行光滑导电轨道OP、O′P′相距L=0.5m，倾斜放置，其电阻不计，OO′将用不见电阻的导线连接电源E和电键S，电源电动势为E=1.2V，内阻r=1.0Ω．在导轨平面里有一个匀强磁场区域（图中虚线框内），方向垂直导轨平面向内，如图所示．完全相同的两根金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，棒ab在靠近磁场下边界的磁场内，棒cd在磁场上边界外某处．已知两棒的质量均为m=0.25kg，电阻均为R=0.4Ω．某时刻闭合电键，同时无初速度释放棒ab、cd，发现棒ab静止在导轨上，棒cd沿导轨下滑．经过t1=1.0s，断开电键S，棒ab从磁场区域下边界离开磁场，沿导轨运动，棒cd再经过t2=4.0s进入磁场区域做匀速直线运动．
    （1）求磁场的磁感应强度B的大小；
    （2）若棒cd能追上棒ab，求磁场区域的宽度x满足什么条件？

    分析 （1）断开电键S，棒cd进入磁场区域做匀速直线运动，受力平衡，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求得cd棒进入磁场时的速度，由平衡条件和安培力公式结合可求得B的大小．
    （2）两棒均离开磁场后做加速度相同的匀加速运动，要使棒cd能追上棒ab，cd棒出磁场的速度必须大于此时ab棒的速度．根据运动学公式求解即可．

    解答 解：（1）cd棒从开始释放到运动到磁场上边界时所用时间为 t=t1+t2=5s
    cd棒未进磁场时的加速度 a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα
    cd棒刚进入磁场时的速度为 v=at=gtsinα
    此时cd棒产生的感应电动势为 E=BLv
    电流为 I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{BLgtsinα}{2R}$
    因为棒cd进入磁场区域做匀速直线运动，则有 mgsinα=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}gtsinα}{2R}$
    可得 B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2mR}{t}}$=$\frac{1}{0.5}$$\sqrt{\frac{2×0.25×0.4}{5}}$T=0.4T；
    （2）两棒均离开磁场后做加速度相同的匀加速运动，若要使能追上棒ab，cd棒出磁场的速度必须大于此时ab棒的速度．
    S闭合时ab棒静止，此时干路中电流为 I=$\frac{E}{0.5R+r}$=$\frac{1.2}{0.5×0.4+1}$A=1A
    通过ab棒的电流 I1=$\frac{1}{2}$I=0.5A
    根据平衡条件得：mgsinθ=BI1L
    可得 sinθ=$\frac{B{I}_{1}L}{mg}$=0.04
    当cd棒出磁场时，ab棒运动的时间为 t0=t2+$\frac{x}{v}$
    此时ab棒的速度为 v0=at0；
    要满足题目的要求，则须满足的条件是：v＞v0
    即  gtsinα＞gsinα（t2+$\frac{x}{gtsinα}$）
    化简得：t＞t2+$\frac{x}{gtsinα}$）
    可得：x＜（t-t2）gtsinα=（5-4）×10×5×0.04m=2m
    即x＜2m时棒cd能追上棒ab．
    答：
    （1）磁场的磁感应强度B的大小是0.4T．
    （2）若棒cd能追上棒ab，磁场区域的宽度x满足的条件是x＜2m．

    点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，要能熟练运用牛顿第二定律和运动学公式得到棒cd进磁场的速度表达式，由棒的运动状态由平衡条件解决问题．对于追及，要在抓住相等关系的基础上，分析速度和位移关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
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    6．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2xl0-6C、质量为lg的小物块从该水平面内的C点静止释放，其动的v-t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）．则下列说法正确的是（　　）
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    B．由C到A的过程中，物块的电势能先减小后变大
    C．AB两点电势差UAB=-5×103V
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    10．某同学做“探究力的平行四边形定则”的实验中，请先将下列不完善的实验步骤补充完整，再按照合理实验顺序排序．
    a．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
    b．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
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    d．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O．记录下O点的位置，读 出两个弹簧测力计的示数 Fl和F2，记下记下两条细绳的方向；
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    f．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力Fl和 F2的图示，并用平行四边形定则作出合力F；
    按照合理实验顺序迸行排序的是D
    A．abcdef  B．bacdfe  C．cabdef  D．badcfe．

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    20．竖直面内有半径均为R且相切于O点的两圆形区域，其内存在水平向里且恒定的匀强磁场，长为2R的导体杆OA，以角速度ω绕过O点的固定轴，在竖直平面内顺时针匀速旋转，t=0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示，下图中描述导体杆两端电势差UAO随时间变化的图象可能正确的是（　　）
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    7．某实验小组利用如图（甲）所示的装置来探究“合外力一定时物体的加速度与其质量之间的关系”

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    （2）安装好装置，用薄片适当垫起轨道右端，在不挂重物时轻推小车，如果小车经过两个光电门的时间相等，则表示已平衡摩擦力
    （3）测出两个光电门中心之间的距离为L，将小车从图示位置静止释放，由数字计时器读出遮光条经过光电门A的时间t1和经过光电门B的时间t2，则小车加速度的表达式a=$\frac{{{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}}{2L}$ （用以上字母表示）
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    m-1/（kg-1）4.003.332.502.011.671.25
    （5）通过实验得到了如小题（4）中所示的图象，实验中对小车、砂和桶质量应满足了什么条件？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

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    B．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
    C．若只知地球的半径和地球表面的重力加速度，不能求出第一宇宙速度
    D．第一宇宙速度是发射人造卫星绕地球运动所需的最小速度

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．下列说法正确的是（　　）
    A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
    B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
    C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
    D．洛伦兹力对带电粒子一定不做功

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