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    如图所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角应满足的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．
    本题考查圆周运动、动能定理、机械能守恒的应用，在临界状态的受力和特点是本题的难点，
    设小球能绕O′点完成圆周运动，如图所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有
        (1)（2分）
    其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则
    （2）（2分）
    将(1)式与(2)式联立，解之可得（1分）
    另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有
    （3）    （1分）   其中vC是C点速度，
    可由机械能守恒定律求知(4) （2分）
    将(3)式与(4)式联立，解之可得（1分）
    （1分）
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    一质量为0. 5 kg的小球，用0. 4 m长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动。求：

    （1）若小球恰能过最高点，则最高点的速度为多少？
    （2）当小球在圆周最低点速度为6 m/s时，细线的拉力是多少？
    （3）若绳子能承受的最大拉力为130 N，则小球运动到最低点时速度最大是多少？(g取10 m/s2 )

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图6，竖直放置的斜面AB（）的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB=q，AB与水平面的夹角也为q，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面AB间的动摩擦因数为m，求：

    （1）小物体第一次通过C点时，对C点的压力
    （2）小物体通过C点时，对C点的最小压力；
    （3）小物体在斜面上能够通过的总路程。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，两个皮带轮的转轴分别是O1和O2，设转动时皮带不打滑，则皮带轮上A、B、C三点运动快慢关系是（   ）

    A．、   
    B．、 
    C．、  
    D．、

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    质量相同的小球A、B，分别用线悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平位置无初速释放，则经最低点时（以悬线的水平方向为零势能点）如图所示。. 则

    A．A球的角速度大于B球的角速度
    B．A、B两小球对线的拉力相同
    C．A球的机械能大于B球的机械能
    D．A球的机械能等于B球的机械能

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    一个3kg的物体在半径为2m的圆周上以4m/s的速度运动，向心加速度是多大？所需向心力是多大？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：计算题

    如图所示，一质量为m的小球正以角速度ω在内壁光滑的半球形碗内做水平面的匀速圆周运动，碗的半径为R，则小球做匀速圆周运动时离碗底的距离H是多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    以自行车架为参考系，行驶时，后轮上A点、小齿轮上B点、大齿轮上C点，都在做圆周运动。若后轮半径为小齿轮的20倍，大齿轮半径为小齿轮的5倍，则下列说法中正确的是（    ）

    A．A、B、C三点线速度之比为20:1:1
    B．A、B、C三点角速度之比为20:5:1
    C．A、B、C三点角速度之比为5:5:1
    D．A、B、C三点向心加速度之比为100:5:1

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    一个做匀速圆周运动的物体，在运动过程中，若所受的一切外力都突然消失，则由牛顿第一定律可知，该物体将(  ） 
    A．立即静止B．改做匀速直线运动
    C．继续做匀速圆周运动D．改做变速圆周运动

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