Question

【题目】如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg。现令它们分别以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向运动，经过时间t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。

Answer 1

【答案】ΔE=14.4J

【解析】

因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a表示此加速度的大小。先假定在时间t内，两物块始终作减速运动，都未停下。现分别以s1和s2表示它们走的路程，则有

(1)

(2)

而s1+s2=d (3)

解(1)、(2)、(3)三式并代入有关数据得a=0.175m/s2 (4)

经过时间t，两物块的速度分别为v'1=v1at (5)

v'2=v2at (6)

代入有关数据得v'1=6.5m/s (7)

v'2=1.5m/s (8)

v'2为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，v'2不可为负。v'2为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动，(2)式从而(4)、(6)、(7)、(8)式都不成立。在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是

(9)

解(1)、(9)、(3)式，代入有关数据得a=0.20m/s2 (10)

由(5)、(10)式求得刚要发生碰撞时物块1的速度v'1=6.0m/s (11)

而物块2的速度v'2=0 (12)

设V为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有

m1v'1=(m1+m2)V (13)

刚碰后到停止运动过程中损失的机械能

(14)

由(13)、(14)得

(15)

代入有关数据得ΔE=14.4J (16)

评分标准：本题12分。通过定量论证得到(9)式共4分，求得(11)式得4分，(13)式1分，(14)式1分，(15)式1分，(16)式1分。