Question

19．如图所示，在水平地面上放一质量为12.5kg的物体，物体右端与劲度系数k=80N/m的轻弹簧相连，在弹簧右端施加水平方向的力F，使弹簧右端从弹簧的自然状态由静止开始向右做加速度为a=0.5m/s²的匀加速直线运动．若物体与地面间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度g=10/s²，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，问力F至少作用多长时间能将物体拉动？写出这段时间内拉力F随时间t的变化关系．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，在水平方向，
外力F将物体拉动瞬间：F_弹=f、F_弹=F即F=f；根据f=μmg、F_弹=k△x，可以求出△x；
弹簧右端从弹簧的自然状态由静止开始向右做加速度为a=0.5m/s²的匀加速直线运动
根据△x=$\frac{1}{2}$at ²可以得出t．
（2）F_弹=k△x、△x=$\frac{1}{2}$at²、F=F_弹将a=0.5m/s²、k=80N/m代入得F随时间t的变化关系．

解答 解：（1）对物体受力分析，在水平方向，
外力F将物体拉动瞬间：F_弹=f、F_弹=F即F=f
将f=μmg、F_弹=k△x，△x表示弹簧的伸长量代入
得：△x=$\frac{μmg}{k}$
弹簧右端从弹簧的自然状态由静止开始向右做加速度为a=0.5m/s²的匀加速直线运动
△x=$\frac{1}{2}$at ²
得：t=$\sqrt{\frac{2μmg}{ka}}$=1.25s．
（2）F_弹=k△x、△x=$\frac{1}{2}$at²、F=F_弹将a=0.5m/s²、k=80N/m代入
得：F=20t²．
 答：（1）F至少作用1.25s时间能将物体拉动．
       （2）这段时间内拉力F随时间t的变化关系F=20t²．

点评 （1）此题突破点在于物体即将被拉动的瞬间F_弹=f、F_弹=F求出△x，再根据匀加速直线运动的规律就可以求出时间t．
（2）根据F_弹=k△x、△x=$\frac{1}{2}$at²、F=F_弹可以得出这段时间内拉力F随时间t的变化关系．