Question

10．物理小组在一次探究活动中为了测量小物块与斜面之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：如图甲所示，在已知倾角为θ的斜面上，靠近斜面底端安置一光电门，小物块带有遮光片，遮光片的宽度为d，从斜面上某一位置由静止释放小物块，记录释放时遮光片到光电门的距离x和遮光片通过光电门的时间t．

（1）实验开始之前某同学用游标卡尺测量光电门遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度为1.050cm．
（2）已知重力加速度为g，结合题中测量的物理量写出小物块与斜面间的动摩擦因数的表达式μ=$tanθ\;\;-\frac{{d}^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$（用题中所给的字母表示）．
（3）为了减小实验带来的偶然误差，可采用多次测量的方法．将小物块从斜面上不同位置释放，测出多组小物块到光电门的距离x和遮光片通过光电门的时间t，通过图象法来得到小物块与斜面间的动摩擦因数，为了使图象直观易于观察与测量（即图象为一直线），那么坐标系的中横坐标用x表示，纵坐标用$\frac{1}{{t}^{2}}$表示，测得图象的斜率值为k，则小物块与斜面间的动摩擦因数的表达式为μ=tanθ-$\frac{{d}^{2}}{2kgcosθ}$（用题中所给的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数规则：固定刻度（主尺）+可动刻度（游尺）．但要注意：游标卡尺读数时首先以游标零刻度线为准在尺身上读取毫米整数，即以毫米为单位的整数部分，然后看游标上第几条刻度线与尺身的刻度线对齐，再乘以精确度，精确度为$\frac{1}{N}$mm，N为游尺上的分度数，注意不估读．
（2）以小物体为研究对象，使用牛顿第二定律与运动学的公式求得摩擦因数的表达式，根据表达式说明需要测量的物理量．
（3）据题境知，测出多组物体到光电门的距离x和遮光片通过光电门的时间t，结合运动学公式分析，如图象为一直线，求出x 和t的关系式，据表达式分析摩擦因数．

解答 解：（1）根据游标卡尺的读数规则：固定刻度为1cm，可动刻度的第10个刻度与主尺上的刻度对齐，所以其读数为：0.05×10=0.50mm=0.050cm．所以读数为：1cm+0.050cm=1.050cm．
（2）物体在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由运动学公式：2ax=v²-0…②
由于遮光片经过光电门的时间比 较小，所以可以用遮光片经过光电门的平均速度表示瞬时速度，即：v=$\frac{d}{t}$…③
联立①②③解得：μ=$tanθ\;\;-\frac{{d}^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$
（3）由题和运动学公式推导知：x=$\frac{{d}^{2}}{2a}×\frac{1}{{t}^{2}}$，如要使图象为一直线，所以坐标系的横坐标物理应为为$\frac{1}{{t}^{2}}$，纵坐标物理量应为x，斜率为k，且   k=$\frac{{d}^{2}}{2a}$       …④
由（2）知：a=gsinθ-μgcosθ  …⑤
联立④⑤解之得：μ=tanθ-$\frac{{d}^{2}}{2kgcosθ}$
故答案为：（1）1.050； （2）$tanθ\;\;-\frac{{d}^{2}}{2gx{t}^{2}cosθ}$； （3）tanθ-$\frac{{d}^{2}}{2kgcosθ}$

点评 该题结合牛顿第二定律考查动摩擦因数的测量，明确游标卡尺和光电门求瞬时速度的方法，灵活应用牛顿运动定律求解和图象结合分析问题．