Question

5．“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年在西昌卫星发射中心发射升空．若发射的第一步如图所示，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A、B两点分别是卫星运行轨道上的近地点和远地点，A点在地面附近，且卫星所受阻力可忽略不计，已知地球表面的重力加速度为g₁，月球表面的重力加速度为g₂，地球的半径为R₁，月球的半径为R₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星运动到A点时其速率一定大于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$
• B． 若要使卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，需在B点减速
• C． 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{g}_{1}{R}_{1}}{{g}_{2}{R}_{2}}}$
• D． 地球的质量与月球的质量之比为$\frac{{g}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 由图看出，卫星做椭圆运动，其运动速度在第一、第二宇宙速度之间，可知A、B两点的速度均大于第一宇宙速度$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$．若要卫星在B点所在的高度做匀速圆周运动，可在B点加速．根据重力提供向心力计算第一宇宙速度，在计算比值．忽略星球自转，根据重力等于万有引力计算星球的质量之比．

解答 解：A、卫星贴地面做匀速圆周运动的速率等于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$，因卫星从A向B做离心运动，则卫星运动到A点时其速率一定大于$\sqrt{{g}_{1}{R}_{1}}$，故A正确；
B、卫星在B点受到的引力大于所需要的向心力，为进入圆轨道只能加速，故B错误；
C、在天体表面上，由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{g}_{1}{R}_{1}}{{g}_{2}{R}_{2}}}$，故C正确；
D、忽略星球自转，由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$得，$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}$=$\frac{{g}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{g}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故D错误．
故选：AC

点评 本题考查对宇宙速度的了解和卫星如何变轨的理解，可以根据离心运动知识理解卫星变轨的问题．