Question

5．如图所示，质量为m=1kg电荷量q=1.0×10^-3C的带正电小球通过一不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，选线长为L=0.5m．B点为无电场时，小球以O点为圆心线长为半径做圆周运动的最低点，现在空间加以竖直向下的匀强电场（图中未画出），并将小球拉至A点，细线刚好拉直，且与竖直方向夹角为53°，给小球一个水平向右的初速度队v₀=4m/s，结果小球刚好能到达B点．（空气阻力不计，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），试求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）小球在B点开始做圆周运动时细线张力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据类平抛运动的特点求解小球从A到B运动的加速度大小，再根据牛顿第二定律求解电场强度大小；
（2）在B点进行速度的合成与分解，求出小球开始做圆周运动的初速度大小，再根据牛顿第二定律求解绳子张力大小．

解答 解：（1）从A到B水平方向的位移x=Lsinθ=0.5×0.8m=0.4m，
竖直方向的位移：y=L（1-cosθ）=0.5×（1-0.6）=0.2m；
从A到B运动的时间为：t=$\frac{x}{{v}_{0}}=\frac{0.4}{4}s=0.1s$，
设小球运动的加速度为a，竖直方向有：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：a=40m/s²，
根据牛顿第二定律可得：qE+mg=ma，
解得：$E=\frac{ma-mg}{q}=\frac{1×（40-10）}{1.0×1{0}^{-3}}N/C=3.0×1{0}^{4}N/C$，方向向下；
（2）小球运动的B点时，速度v方向如图所示，

此时瞬间沿绳子方向速度变为零，以后做圆周运动的初速度为v₀，
根据牛顿第二定律可得：F-（mg+qE）=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
所以绳子张力F=（mg+qE）+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$=40N+1×$\frac{16}{0.5}N$=72N．
答：（1）匀强电场的电场强度的大小为3.0×10⁴N/C；
（2）小球在B点开始做圆周运动时细线张力的大小为72N．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．