Question

把一个小球（可看作质点）用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图所示．悬点O距地面的高度为h，摆长为L．将摆球拉至与竖直方向成θ的位置，然后释放．不计细线质量，空气阻力可以忽略，重力加速度为g．
（1）求小球运动到最低点时速度的大小；
（2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求它落地前瞬间速度的大小和方向．

Answer 1

分析：本题（1）的关键是根据动能定理或机械能守恒定律可以求解；题（2）的关键是应用平抛规律即可求解．

解答：解：（1）小球摆向最低点的过程中，由动能定理有：
mg(L-Lcosθ)=

1

2

mv2-0
解得小球运动到最低点时速度的大小为：
v=

2g(L-Lcosθ)

．
（2）细线断了以后，小球做平抛运动，由平抛规律可得：
竖直方向上：

v

2 y

=2g（h-L）
解得：

v

y

=

2g(h-L)

．
小球落地前瞬间的速度大小为：

v

′

=

v 2   +v 2 y

代入数据得：

v

′

=

h-L L(1-cosθ)

方向与水平方向所成的角度为α，则有：
tanα=

v   y

v

=

h-L L(1-cosθ)

．
答：（1）小球运动到最低点时速度的大小v=

2g(L-Lcosθ)

；
 （2）小球落地前瞬间的速度大小为

v

′

=

h-L L(1-cosθ)

，方向与水平方向所成的角度为α，tanα=

h-L L(1-cosθ)

．

点评：对物体进行受力分析和运动过程分析，然后再根据不同的物理过程选择相应的规律求解即可．