Question

（2012?虹口区二模）（A）A、B两球在光滑水平面上沿一直线相向运动，已知B球的质量是A球质量的4倍，碰撞前A球速度大小为v_A=v，B球速度大小v_B=

2

3

v，若碰后B球速度减小为

1

3

v但方向不变，则碰撞前后系统的总动量

不变

（选填“不变”、“增大”或“减小”），碰撞后A球的速度大小v_A=

1

3

v

．
B．一颗人造地球卫星在近地轨道上环绕地球一周的时间为T，已知地球表面处的重力加速度为g，万有引力恒量为G，则该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度为

g

，地球的平均密度为

3π

GT2

．（卫星做环绕运动的半径近似取地球半径．）

Answer 1

分析：A、两球碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后A球的速度．
B、根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出卫星绕地球做圆周运动的向心加速度和地球的质量，从而得出地球的平均密度．

解答：解：A、两球在碰撞的过程中动量守恒，有：m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′
mv-4m

2

3

v=-4m

1

3

v+mvA′，
解得：vA′=-

1

3

v．负号表示方向．
所以碰撞后A球的速度大小为

1

3

v．
B、根据G

Mm

R2

=mg=ma，解得a=g．
由G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，得M=

4π2R3

GT2

．
所以ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
故答案为：A、不变，

1

3

v．  B、g，

3π

GT2

．

点评：解决本题的关键掌握动量守恒定律，以及掌握万有引力提供向心力，会根据该理论求出天体的质量．