Question

某同学设想驾驶一辆由火箭提供动力的陆地太空两用汽车，沿赤道行驶并且汽车相对 于地球的速度可以任意增加，不计空气阻力．当汽车速度增加到某一值时，汽车将离开 地球成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”，下列相关说法正确的是（已知地球半径 R=6400km，g 取 9.8m/s²）（　　）

• A、汽车在地面上速度增加时对地面的压力增大
• B、汽车速度达到7.9km/s时将离开地球
• C、此“航天汽车”环绕地球做匀速圆周运动的铍小周期为24h
• D、此“航天汽车”内可用弹簧测力计测重力的大小

Answer 1

分析：汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律分析速度减小时，支持力的变化，再由牛顿第三定律确定压力的变化．当速度增大时支持力为零，汽车将离开地面绕地球圆周运动．根据第一宇宙速度和地球半径求出“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1h．在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力．

解答：解：A、汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力．设汽车的质量为m，支持力为F，速度为v，地球半径为R，则由牛顿第二定律得
       mg-F=

mv2

R

    得：F=mg-

mv2

R

当汽车速度v增大时，支持力F减小，则汽车对对地面的压力减小．故A错误．
     B、7.9km/s是第一宇宙速度，当汽车速度v=7.9km/s=28440km/h时，汽车将离开地面绕地球做圆周运动，成为近地卫星．故B正确．
     C、“航天汽车”环绕地球做圆周运动时半径越小，周期越小，则环绕地球附近做匀速圆周运动时，周期最小．
最小周期：T=

2πR

v

，v=7.9km/s，R=6400km，代入解得T=5087s=1.4h，“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1.4h．故C错误．
　 　D、在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力．但可以测量力的大小，故D错误．
故选：B

点评：对于第一宇宙速度，是指物体环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，当物体的速度达到第一宇宙速度时物体就成为绕地球运行的卫星．