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    7．如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L=1m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1=1T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2=2T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2，其在导轨间的电阻均为R=1Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F=0.8N向右拉b棒．假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10m/s2．

    （1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；
    （2）当b棒的加速度为1.5m/s2时，求a棒的加速度大小；
    （3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．

    分析 （1）a棒刚要开始滑动时，安培力与摩擦力平衡，根据平衡条件得到安培力大小，根据安培力公式得到感应电流大小，根据欧姆定律和切割公式得到b棒的速度大小；
    （2）当b棒的加速度为1.5m/s2时，对b棒受力分析后根据牛顿第二定律得到安培力大小，对a棒受力分析后根据牛顿第二定律得到其加速度大小；
    （3）经过足够长的时间后，两个棒的加速度恒定，对a棒、b棒分别受力分析后根据牛顿第二定律列式，根据感应电动势恒定得到两个棒的加速度关系，联立解得加速度大小和感应电流大小，最后根据P=I2R求解热功率．

    解答 解：（1）设a棒开始滑动时电流强度为I，b棒的速度为v，
    由共点力平衡知识，得：B1IL=μmg，
    由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：I=$\frac{{B}_{2}Lv}{2R}$，
    联立解得：v=0.2m/s；
    （2）设a棒的加速度a1，b棒的加速度a2，由牛顿第二定律知：
    B1IL-μmg=ma1，
    F-B2IL-μmg=ma2，
    联立解得：a1=2.5m/s2；
    （3）设a棒开始做匀加速运动加速度a1，b棒开始做匀加速运动加速度a2，
    由牛顿第二定律知：
    B1IL-μmg=ma1，
    F-B2IL-μmg=ma2，
    由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知：
    $I=\frac{{{B_2}L{v_2}-{B_1}L{v_1}}}{2R}$，
    由于电流不变，则：B2Lv2-B1Lv1为常量，
    所以两棒加速度满足以下关系：2a2=a1，
    联立解得：I=0.28A，a2=0.4m/s2；
    由焦耳定律知：P=I2R，
    联立解得：P=0.0784W；
    答：（1）a棒开始滑动时，b棒的速度大小为0.2m/s；
    （2）当b棒的加速度为1.5m/s2时，a棒的加速度大小为2.5m/s2；
    （3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，该匀加速运动的加速度大小为0.4m/s2，此时a棒中电流的热功率为0.0784W．

    点评 本题是滑轨问题，关键是明确两个导体棒的受力情况和运动情况，结合切割公式、欧姆定律公式、安培力公式和牛顿第二定律列式，注意最终回路的感应电动势恒定．

    练习册系列答案
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