Question

6．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如所示，其中纤芯材料的折射率n₁=2，包层折射率n₂=$\sqrt{3}$，光纤长度为6$\sqrt{3}$km．（已知当光从折射率为n₁的介质射人折射串为n₂的介质时，入射角θ₁、折射角θ₂间满足：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）
（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去．
（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．

Answer 1

分析 （1）先计算在纤芯和包层分界面上全反射临界角C，当在端面上的入射角最大（i_m=90°）时，折射角γ也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小，计算出最小入射角i′和全反射临界角C比较，如果小于或等于，则光纤一端入射的光信号不会通过包层“泄漏”出去；
（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，计算此时光在纤芯中总路程和光传播速度，根据t=$\frac{s}{t}$计算出信号往返需要的最长时间．

解答 解：（1）如图所示，由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C满足：n₁sinC=n₂sin90°
解得：C=60°
当在端面上的入射角最大（i_m=90°）时，折射角γ也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小．
端面上i_m=90°时，由${n}_{1}=\frac{sin9{0}^{0}}{sin{γ}_{m}}$
解得：γ_m=30°
此时${i}_{min}^{′}=90°-30°=60°=C$
所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．
（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为：$s=\frac{2L}{cos{γ}_{m}}$
光纤中光速为：$v=\frac{c}{{n}_{1}}$
时间为：t=$\frac{s}{v}=\frac{2{n}_{1}L}{ccos{γ}_{m}}=1.6×1{0}^{-4}s$
答：（1）通过计算从光纤一端入射的光信号不会通过包层“泄漏”出去；
（2）导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，信号往返需要的最长时间为1.6×10^-4s．

点评 本题考查了光的全反射和折射率，解题的关键是熟悉折射率公式$n=\frac{sini}{sinγ}=\frac{c}{v}$以及计算全反射临界角公式$sinC=\frac{1}{n}$，并结合几何关系进行计算．