Question

如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12米/秒的速率逆时针转动．在传送带底部有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小；
（2）绳断后物体还能上行多远；
（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）

Answer 1

解：（1）物体开始向上运动过程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，
设加速度为a₁，则有：F-mgsinθ-F_f=ma₁
又 F_f=μF_N F_N=mgcosθ
得：a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s时物体速度：v₁=a₁t=8.0m/s
（2）绳断后，物体距传送带底端：s₁=a₁t²=16m．
设绳断后物体的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，解得：a₂=-8.0m/s²
物体做减速运动时间：t₂=-=1.0s
减速运动位移：s₂=v₁t₂+a₂t₂²=4.0m
（3）此后物体沿传送带匀加速下滑，设加速度为a₃，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₃，解得a₃=8.0m/s²
当物体与传送带共速时向下运动时，距离s₃=
用时t₃==1.5s
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ 大于 μmgcosθ，物体继续沿传送带匀加速下滑，设此时加速度为a₄，由牛顿第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₄，解得a₄=4.0m/s²
下滑到传送带底部的距离为S₄=S₁+S₂-S₃=11m
设下滑时间为t₄，由s₄=vt₄+a₄t₄²，得t₄=0.8s
故t_总=t₂+t₃+t₄=3.3s
答：（1）绳断时物体的速度大小为8.0m/s；
（2）绳断后物体还能上行4.0m远；
（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间为3.2s．
分析：（1）物体受拉力、重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据速度时间公式求解4s末速度；
（2）绳子断开后，物体由于惯性继续滑行，受重力、支持力和摩擦力，先根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据速度位移公式列式求解位移；
（3）分别求解出加速下滑两个阶段的加速度，然后根据根据运动学公式求解下滑两个过程的时间，最后得到总时间．
点评：本题关键分析清楚滑块的运动情况，分四个阶段用牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解．