Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中，点M(0,1)处不断向+y方向发射大量质量为m、电量为-q的粒子，粒子的初速度大小在之间。这些粒子所经磁场的磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里，求：

⑴速度为v0的粒子在磁场中运动的轨迹半径；

⑵若所有粒子都沿+x方向穿过b区域，均沿-y方向通过点N(3,0)，求符合要求的磁场范围的最小面积，并在所给的坐标系中画出粒子运动轨迹的示意图。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：带电粒子沿y轴正方向射入，在磁场的洛伦兹力作用下发生偏转，然后所以粒子沿+x方向经过b区域，则磁场的右边界由数学关系推导出与R无关，而是一条直线．那么磁场的左边界则是一段圆弧，其半径由洛伦兹力提供向心力公式求解得．由于对称，则可求出磁场的最小面积．

（1）在a区域，设任一速度为v的粒子偏转90°后从（x，y）离开磁场

由几何关系有：x=R，

解得：

上式与R无关，说明磁场右边界是一条直线

左边界是速度为的粒子的轨迹，则有：

解得：

（2）此后粒子均沿+x方向穿过b区域，进入c区域，由对称性知，其磁场区域如图

磁场的最小面积为：