Question

9．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面30m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.0×10³kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s²．则正确的有（　　）

• A． 月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$
• B． 嫦娥三号在着陆前的瞬间，速度大小约为10m/s
• C． 嫦娥三号从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
• D． 嫦娥三号在近月圆轨道上运行的线速度小于人造地球卫星在近地圆轨道上运行的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得月球表面重力加速度，根据运动学公式得出着陆前的瞬间速度；
根据二力平衡得出悬停时受到的反冲击作用力大小；
根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$判断线速度关系．

解答 解：A、根据万有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s²，
所以月球表面的重力加速度大小约为g′=$\frac{1}{6}$g；故A正确；
B、根据运动学公式v²=2g'h可得在着陆前的瞬间，速度大小约v=$\sqrt{2g′h}$=3.6m/s，故B错误；
C、从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，有外力做功，机械能不守恒，故C错误；
D、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，
所以在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，故D正确；
故选：AD．

点评 解答本题要知道除重力以外的力对物体做功等于物体机械能的变化量，月球重力加速度约为地球重力加速度的$\frac{1}{6}$，关于万有引力的应用中，常用公式是在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力．