Question

16．如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，左端间距L₁=4L，右端间距L₂=L．现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m₁=2m，m₂=m，电阻R₁=4R₂，R₂=R．若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，不计导轨电阻．求：
（1）两棒最终加速度各是多少？
（2）棒ab上消耗的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）给金属棒cd施加一个水平向右的水平恒力F，cd先做加速度减小的加速运动，ab做加速度增大的加速运动，两棒稳定时都做匀加速运动，根据闭合电路欧姆定律分析知道电路中电流恒定，由牛顿第二定律对两棒分别列式，求解各自的加速度．
（2）当进入稳定状态时电路中电流最大，棒ab上消耗的电功率最大．由功率公式解答．

解答 解：（1）设刚进入稳定时ab棒的速度为v₁，加速度为a₁，cd棒的速度为v₂，加速度为a₂，则有：
v_ab=v₁+a₁t，v_cd=v₂+a₂t
回路中电流为：I=$\frac{E}{5R}$=$\frac{B{L}_{2}{v}_{cd}-B{L}_{1}{v}_{ab}}{5R}$=$\frac{BL[（{v}_{2}-4{v}_{1}）+（{a}_{2}-4{a}_{1}）t]}{5R}$
所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a₂=4a₁，对两棒分别用牛顿第二定律得：
对ab棒有：BIL₁=m₁a₁；
对cd棒有：F-BIL₂=m₂a₂；
又m₁=2m，m₂=m
解之得：a₁=$\frac{2F}{9m}$，a₂=$\frac{8F}{9m}$，I=$\frac{F}{9BL}$
（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大，棒ab上消耗的电功率达最大，且最大电功率为：P=I²R₁=$\frac{4{F}^{2}R}{81{B}^{2}{L}^{2}}$
答：（1）ab和cd两棒最终加速度各是$\frac{2F}{9m}$和$\frac{8F}{9m}$．
（2）棒ab上消耗的最大电功率是$\frac{4{F}^{2}R}{81{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于双棒问题，关键要正确分析它们的受力情况，注意双棒都要产生感应电动势，存在反电动势，这类问题也称为发动机带动电动机问题．