Question

测定电子荷质比（电荷q与质量m之比q/m）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K发出的电子，经阳极A与阴极K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域．若两极板C、D间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间加上电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点．现已知极板的长度l=5.00cm，C、D间的距离d=l.50cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm，U=200V，P点到O点的距离y=

.

OP

=3.0cm；B=6.3×10^-4T．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．

Answer 1

分析：没有加磁场时，电子进入平行板电容器极板间做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式可推导出垂直于极板方向的位移，电子离开极板区域后做匀速直线运动，水平方向的速度等于电子刚进入极板间的初速度，求出匀速直线运动的时间，即可求出P点离开O点的距离．加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，说明电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即可得到电子进入极板时的初速度，联立可求出比荷．

解答：解：设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v₀，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间：t₁=

l

v0

…（1）
当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度：a=

qE

m

…（2）
而   E=

U

d

…（3）
因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t₁内垂直于极板方向的位移
   y₁=

1

2

a

t

2 1

…（4）
电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度：v_y=at₁…（5）
设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t₂：
t₂=

L- l 2

v0

…（6）
在t₂时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移：y₂=v_yt₂…（7）
P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移y=y₁+y₂…（8）
由以上各式得电子的荷质比为：

q

m

=

v 2 0 d

UlL

y…（9）
加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即  qE=qv₀B…（l0）
注意到（3）式，可得电子射入平行板电容器的速度：
   v0=

U

Bd

…（11）
代入（9）式得：

q

m

=

U

B2lLd

y…（12）
代入有关数据求得：

q

m

=1.6×10¹¹ C/kg…（13）
答：电子的荷质比为1.6×10¹¹ C/kg．

点评：本题是带电粒子在电场、复合场中运动的问题，类平抛运动根据运动的分解法研究，电子在复合场中，是速度选择器的原理，难度适中．