Question

16．在如图所示的电路中，R₂、R₃为定值电阻，且R₃=$\frac{16}{15}$Ω，当滑动变阻器接入电路的电阻R₁=3Ω，开关S断开时，通过电路的电流I=0.5A，电源的输出功率P_出=4.75W．保持滑片P的位置不变，闭合开关S后，R₁、R₂消耗的总功率P=4W．求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）电源的电动势E和内阻r．

Answer 1

分析 （1）开关S断开时，根据电源的输出功率P_出=I²（R₁+R₂），求R₂的阻值．
（2）先对开关S断开时，运用闭合电路欧姆定律列方程．再对开关S闭合时，R₁、R₂消耗的总功率P与电源的电动势和内阻的关系列方程，联立求解即可．

解答 解：（1）开关S断开时，根据P_出=I²（R₁+R₂）得：
 R₂=$\frac{{P}_{出}}{{I}^{2}}$-R₁=$\frac{4.75}{0．{5}^{2}}$-3=16Ω
（2）开关S断开时，根据闭合电路欧姆定律得：
  E=I（R₁+R₂+r）
闭合开关S后，电路中总电流 I′=$\frac{E}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+r}$=$\frac{E}{1+r}$
通过R₂的电流 I₂=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I′=$\frac{E}{15（1+r）}$
由题意有 R₁、R₂消耗的总功率 P=I′²R₁+${I}_{2}^{2}{R}_{2}$
联立解得  E=10V，r=1Ω
答：
（1）电阻R₂的阻值是16Ω；
（2）电源的电动势E是10V，内阻r是1Ω．

点评 本题的关键要分析清楚电路中功率关系，选择研究的电路，由功率公式求解电流，进一步求电源的电动势和内阻．