Question

6．如图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°，以4m/s的恒定速度顺时针运行，现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求
（l）工件被送到最高点所需时间；
（2）带动皮带的电动机由于传送该工件到最高点而多消耗的电能．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件匀加速运动，速度与传送带相等后，工件与传送带一起向上做匀速运动．由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同经历的时间．并求出此过程通过的位移，即得到匀速运动的位移，求时间，即得到总时间．
（2）求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移△s，由Q=f•△s求热量．
（3）由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．

解答 解：（1）工件轻轻放在皮带的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做匀加速运动，据牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得加速度：a=g（μcosθ-sinθ）=$10（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）$=2.5 m/s²
设工件经过时间t₁速度与传送带相同，则：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2.5}s=1.6s$
此过程中工作移动的位移为：s₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1．{6}^{2}m=3.2m$
此后工件随传送带一起做匀速运动，时间为：t₂=$\frac{\frac{h}{sinθ}-{s}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{\frac{2}{0.5}-3.2}{4}s=0.2s$
故传送的时间为：t=t₁+t₂=1.8s
（2）工件相对于传送带的位移为：△s=v₀t₁-s₁=4×1.6-3.2m=3.2m
产生的热量为：Q=f•△s=μmgcosθ△s=$\frac{\sqrt{3}}{2}×10×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×3.2J$=80J
电动机由于传送工件多消耗的电能为：
E_电=${E}_{电}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$+mgh+Q=$\frac{1}{2}×10×{4}^{2}+10×10×2+80J$=360J．
答：（1）传送的时间是1.8s；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能是360J．

点评 本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．