Question

15．根据开普勒的研究，我们知道（　　）

• A． 水星绕太阳公转轨道是一个圆
• B． 水星绕太阳做匀速圆周运动
• C． 水星在近日点的运行速度最大
• D． 宇宙中所有行星绕恒星公转轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等

Answer 1

分析 人造卫星的轨道是圆；
由万有引力定律可得卫星的速度，周期；
对同一中心天体$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$是常数

解答 解：A、依据开普勒第一定律可知，水星绕太阳公转轨道是椭圆，在太阳椭圆的一个焦点上，故A错误．
B、依据开普勒第一定律可知，水星绕太阳公转轨道是椭圆，故B错误
C、由万有引力定律可得G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知卫星离地球越远，速率越小，故C正确．
D、对同一中心天体$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$是常数，而同一行星绕不同的恒星运行，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$的值都不相同，故D错误．
故选：C．

点评 要掌握对同一中心天体$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$是常数，对不同的中心天体，这个比值不同