Question

甲乙两物相距S，它们同时同向运动，乙在前面做初速度为零，加速度为a₁的匀加速运动，甲在后面做初速度为v₀，加速度为a₂的匀加速运动，则（　　）

A．若a₁=a₂，它们只能相遇一次

B．若a₁＞a₂，它们可能相遇二次

C．若a₁＞a₂，它们只能相遇二次

D．若a₁＜a₂，它们不能相遇

Answer 1

分析：甲做初速度为v₀，加速度为a₂的匀加速运动，乙在前面做初速度为零，加速度为a₁的匀加速运动，用位移公式表示出两者距离与时间的关系式，再运用数学知识进行讨论分析．

解答：解：设时间为t时，甲追上乙，则有
  （v0t+

1

2

a2t2）-S=

1

2

a1t2
即

1

2

(a2-a1)t2+v₀t-S=0
A、若a₁=a₂，t=

S

v0

只有一解，说明只能相遇一次．故A正确．
B、△=

v

2 0

-4×

1

2

(a2-a1)(-S)=

v

2 0

+2（a₂-a₁）S，若a₁＞a₂，△＞0，t有两解，说明两者相遇两次．故B正确．
C、若a₁＞a₂，△＞0时，相遇两次，若△=0，相遇一次，若△＜0，不能相遇．故C错误．
D、若a₁＜a₂，当它们相遇时，甲的速度大于乙的速度，不可能再相遇，所以它们只能相遇一次．故D错误．
故选AB

点评：本题考查运用数学知识解决物理上相遇问题的能力．常见的题型．