Question

3．如图所示，两块半径均为R的半圆形玻璃砖平行正对放置，沿竖直方向的两条直径BC、B′C′相互平行，两圆心之间的距离为$\frac{R}{3}$．一束单色光正对圆心O从A点射人左侧的玻璃砖，最后从右侧玻璃砖上的P点射出．已知∠AOB=60°，玻璃折射率为n=$\sqrt{3}$，若不考虑光在各个界面的反射，求该单色光从P点射出的方向．

Answer 1

分析 结合题目的要求做出该光线的光路图，由折射定律求出光 BC界面上的折射角，再结合几何关系求出光射在BC界面上的位置、入射角、折射角，由几何关系确定光射到弧面上的位置，最后由折射定律求出该单色光从P点射出的方向．

解答 解：由题意，结合光的界面上发生折射的特点画出该光的光路图如图，光在O点发生折射，根据折射定律：
$n=\frac{sin∠2}{sin∠1}$
代入数据得：∠2=60°
光在D处再次发生折射，由光路可逆知：∠3=∠1=30°
在直角△OO′D中，$O′D=OO′•tan∠2=\frac{R}{3}×tan60°=\frac{\sqrt{3}}{3}R$
在△O′DP中，由正弦定理得：$\frac{sin∠4}{O′D}=\frac{sin90°+∠3}{O′P}$
解得：∠4=30°
光在P点发生折射，根据折射定律：$n=\frac{sin∠5}{sin∠4}$
代入数据得：∠5=60°
根据几何关系可知，光线平行于OO′连线向右射出．
答：该单色光从P点射出的方向光线平行于OO′连线向右．

点评 本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出O′D的位置，以及各个入射角与折射角．