Question

【题目】如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

(1)判断运动后金属杆中感应电流方向以及其所受磁场力方向

(2)试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；

(3)求第2s末外力F的瞬时功率；

(4)如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1) 从b到a ，与F方向相反；(2)；(3)；(4) 0.05J

【解析】

(1)由右手定则，运动后金属杆中感应电流方向从b到a，再根据左手定则可知其所受磁场力方向与F方向相反。

(2) 设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势

E=BLv

通过电阻R的电流

电阻R两端的电压

电压表的示数为

由及U-t图像可知，U随时间均匀变化，即速度随时间均匀变化，导体棒在力F作用下做匀加速直线运动。

(3)在2s末，金属杆的切割速度为

由牛顿第二定律

由于

2s末拉力F的功率为

联立解得

(4)设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比

因为

联立解得，金属杆上产生的焦耳热