Question

一颗人造地球卫星的速度等于第一宇宙速度，每昼夜绕地球转n周，地球半径为R．现欲发射一颗地球同步卫星，它应定点于赤道上空的高度是（　　）

• A．（n 

  3

  2

  -1）R
• B．n 

  2

  3

  R
• C．n 

  3

  2

  R
• D．（n 

  2

  3

  -1）R

Answer 1

分析：地球卫星的速度等于第一宇宙速度，则其轨道半径即为R，通过一昼夜转过的圈数，可求出运动的周期．而地球同步卫星，已知运动的时间，由开普靳第三定律可求出同步卫星的高度．

解答：解：地球卫星的速度等于第一宇宙速度，则其轨道半径即为R，
而通过一昼夜转过的圈数为n周，所以其运动的周期T₀为：

T

n

．
由开普靳第三定律可得：

R3

( T n )2

=

(R+H)3

T2

解之得：H=（n

2

3

-1）R
故选：D

点评：由卫星速度是第一宇宙速度，则可判定轨道的半径即为地球的半径．同时知道围绕同一天体运动的卫星，它们的轨道半径的三次方与其公转周期的平方是定值．