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    如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小E0=
    mg
    q
    ，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0=
    πm
    qt0
    ．已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t0，当地重力加速度g，空气阻力不计．试求：
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    （1）12t0末小球速度的大小．
    （2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图．
    （3）30t0内小球距x轴的最大距离．
    （1）0～t0内，小球只受重力作用，做平抛运动．当同时加上电场和磁场时，电场力：F1=qE0=mg，方向向上，因为重力和电场力恰好平衡，所以在电场和磁场同时存在时小球只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：
    qvB0=m
    v2
    r
    ，
    运动周期：T=
    2πr
    v

    联立解得：T=2t0
    电场、磁场同时存在的时间正好是小球做圆周运动周期的5倍，即在这10t0内，小球恰好做了5个完整的匀速圆周运动．所以小球在t1=12 t0时刻的速度相当于小球做平抛运动t=2t0时的末速度．
    vy1=g?2t0=2gt0，所以12t0末：
    v1=
    v2x
    +
    v2y1
    =
    		13
    gt0
    答：12t0末小球速度的大小为
    		13
    gt0    ．
    （2）开始12t0时间内小球完成5个圆周运动和部分平抛运动，在接下来的12t0时间运动规律类似，但是小球速度变大，运动班级变大，故24t0内运动轨迹的示意图如右图所示．

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    （3）由下图分析可知，小球在30t0时与24t0时的位置相同，在24t0内小球做了t2=3t0的平抛运动，和半个圆周运动．
    23t0末小球平抛运动的竖直分位移大小为：

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    y2=
    1
    2
    g(3t0)2=
    9
    2
    g
    t20

    竖直分速度：vy2=3gt0
    所以小球与竖直方向的夹角为θ=45°，速度大小为：
    v2=3
    		2
    gt0
    此后小球做匀速圆周运动的半径：
    r2=
    mv2
    qB0
    =
    3
    		2
    g
    t20
    π

    30t0末小球距x轴的最大距离：
    y3=y2+（1+cos45°）r2=(
    9
    2
    +
    3+3
    		2
    π
    )g
    t20

    答：30t0内小球距x轴的最大距离为：(
    9
    2
    +
    3+3
    		2
    π
    )g
    t20
    ．
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    mg
    q
    ，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小B0=
    πm
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    ．已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t0，当地重力加速度g，空气阻力不计．试求：
    （1）12t0末小球速度的大小．
    （2）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图．
    （3）30t0内小球距x轴的最大距离．

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    1.12t0末小球速度的大小。

    2.在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。

    3.30t0内小球距x轴的最大距离。

     

     

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    如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电小球在0时刻以v0= 3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小，已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位为t0当地重力加速度为g，空气阻力不计．试求：

    （1）t0末小球速度的大小；

    （2）小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；

    （3）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；

    （4）30t0内小球距x轴的最大距离．

     

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    如下图甲所示，在以O为坐标原点的xOy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v0＝3gt0的初速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在t0时刻该空间同时加上如下图乙所示的电场和磁场，其中电场沿+y方向（竖直向上），场强大小，磁场垂直于xOy平面向外，磁感应强度大小。已知小球的质量为m，带电量为q，时间单位t0，当地重力加速度g，空气阻力不计。试求：
    【小题1】12t0末小球速度的大小。
    【小题2】在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。
    【小题3】30t0内小球距x轴的最大距离。

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    （1）t0末小球速度的大小；

    （2）小球做圆周运动的周期T和12t0末小球速度的大小；

    （3）在给定的xOy坐标系中，大体画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图；

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