Question

【题目】如图所示，有一长度L＝5m的木板放在光滑的水平面上，板上右端放一质量m＝2kg的物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，木板的质量为M＝16kg，现在木板的右端施加一水平向右的拉力。将物块视为质点，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2。

（1）要使物体与长木板不发生相对滑动，求拉力的最大值Fmax；

（2）要使物体2s内从长木板上滑下，求拉力的最小值Fmin。

（3）如果把作用力F变为F＝144N只作用t＝1s后撤去，问物块能否从木板滑落？

Answer 1

【答案】（1）72N；（2）112N；（3）不滑落。

【解析】

（1）物块与长木板刚要发生相对滑动时，施加的拉力为最大值

此时对物块umg=ma

解得a=ug=4m/s2

整体Fmax=(m+m)a=72N；

（2）设物块刚好经过2s从长木板上滑下，则物块滑动的加速度大小为：

a1=μg=4 m/s2

长木板的加速度大小为：

2s内物块的位移为：x1=a1t2

2s内长木板运动的位移为：x2=a2t2

且有x2–x1=L解得：Fmin=112N；

（3）长木板的加速度大小为a3:F-umg=Ma3解得a3=8.5m/s2

1s末物块的速度v1= a1t=4m/s

1s末长木板的速度v2= a3t=8.5m/s

1s内物块的位移为：x,1=a1t2

1s内长木板运动的位移为：x3=a3t2

撤去外力F后长木板的加速度变为a4= =0.5m/s2

设达到共速的时间为t1则

v1+ a1 t1=v2-a4 t1解得t1=1s

t1=1s内物块的位移为x4= v1 t1+a1 t12（1分）

t1=1s内长木板运动的位移x5= v2 t1-a4t12

则x3–x,1+ x5- x4=4.5m〈5m所以不滑落