Question

【题目】质量m=1kg的物体沿倾角θ=53°的固定粗糙足够长斜面由静止开始向下运动，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体受到周期性风的作用力，风对物体的作用力沿水平方向向右，大小10N，如图a所示。（sin53°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）如风的作用从物体开始计时规律如图b，第1s及第3s的加速度大小和方向

（2）如风的作用从物体开始计时规律如图b，前4s物体向下滑行多远？

（3）如风的作用从物体开始计时规律如图c，则物体在前6s内向下运动多远？

Answer 1

【答案】（1）第1s的加速度大小为5m/s2，方向沿斜面向下，第3s的加速度大小为5m/s2，方向沿斜面向上；（2）20m；（3）10m。

【解析】

（1）如风的作用从物体开始计时规律如图b，第1s，不受风的作用力。

由牛顿第二定律可得：mgsin53°﹣μmgcos53°=ma1

代入数据解得：a1=5m/s2，方向沿斜面向下。

第3s，物体受水平向右的风力，由牛顿第二定律可得：

mgsin53°﹣Fcos53°﹣（μmgcos53°+Fsin53°）=ma2

代入数据解得：a2=﹣5m/s2，方向沿斜面向上。

（2）如风的作用从物体开始计时规律如图b，0﹣2s物体沿斜面向下做初速度为0的匀加速运动。

2s末的位移为：x1=at2=×5×22=10m

2﹣4s物体向下做匀减速运动，加速度大小仍然为5m/s2，根据对称性可得：

2﹣4s物体向下运动的位移为x2=10m

所以前4s物体向下滑行的距离为：x3=x1+x2=20m

（3）如风的作用从物体开始计时规律如图c，

由（1）问可知，0﹣2s物体沿斜面向下做初速度为0的匀加速运动。加速度大小5m/s2，方向沿斜面向下。

2s末的位移为：x4=at2=×5×22=10m

2﹣4s物体向下做匀减速运动，加速度大小仍然为5m/s2，根据对称性可得：位移为x5=10m

4﹣6s物体向上做初速度为0的匀加速运动，加速度大小仍然为5m/s2，位移为：

x6=at2=×5×22=10m

所以物体在前6s内向下运动位移x7=x4+x5-x6=10m