如图甲所示.CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨.CD=DE=L.∠CDE=60°.CD和DE单位长度的电阻均为r0.导轨处于磁感应强度大小为B.方向竖直向下的匀强磁场中.MN是绝缘水平面上的一根金属杆.其长度大于L.电阻可忽略不计.现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行.MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好.并且与C.E所确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60°，CD和DE单位长度的电阻均为r₀，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v₀在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。

（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；

（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；

（3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v – t 图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0 – t₀时间内的位移在数值上等于梯形Ov₀Pt的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。

请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F_安与MN的位移x的关系表达式，并用F_安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。

【解析】（1）MN滑行到C、E两点时，在回路中的长度等于L，此时回路中的感应电动势

E=BLv₀ （2分）

由于MN的电阻忽略不计，CD和DE的电阻相等，所以C、D两点电势差的大小为

（2分）

（2）设经过时间t运动到如图所示位置，此时杆在回路中的长度

（2分）

电动势（2分）

（3）在第（2）题图示位置时，回路中的电阻

（1分）

回路中的电流（1分）

即回路中的电流为一常量。

此时安培力的大小为

（1分）

由于MN在CDE上滑动时的位移

（1分）

所以

（1分）

所以安培力的大小随位移变化的图线（F_安-x）如图所示

所以在MN在CDE上的整个滑行过程中，安培力所做的功

（1分）

根据能量的转化和守恒定律

回路中产生的焦耳热量Q等于安培力所做的功，即

（2分）

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（1）请将图乙所示的实验器材连成实验电路。

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（3）调节滑动变阻器，通过测量得到电压表V₁的示数U₁随电压表V₂的示数U₂变化的U₁-U₂曲线如图丙所示，由此可知电池内阻________（填“是”或“不是”）常数，短路电流为____________A，电源的最大输出功率为____________W。

甲　　　　　　乙　　　　　　丙

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