Question

如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

• A、电动机多做的功为

  1

  2

  mv2
• B、物体在传送带上的划痕长

  v2

  μg

• C、传送带克服摩擦力做的功为

  1

  2

  mv2
• D、电动机增加的功率为μmgv

Answer 1

分析：物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，还有一部分转化为内能．

解答：解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能就是

1

2

mv2，所以电动机多做的功一定要大于

1

2

mv2．故A错误．
    B、物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v所需的时间t=

v

μg

，在这段时间内物块的位移x1=

v2

2μg

，传送带的位移x2=vt=

v2

μg

．则物体相对位移x=x2-x1=

v2

2μg

．故B错误．
    C、传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，所以由A的分析可知，C错误．
    D、电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为fv=μmgv，所以D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键掌握能量守恒定律，以及知道划痕的长度等于物块在传送带上的相对位移．