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一辆汽车质量为1×103 kg,最大功率为2×104 W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103 N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数
1v
的关系如图所示.试求:
(1)v2的大小;
(2)整个运动过程中的最大加速度;
(3)匀加速运动过程的最大速度是多大?当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大?
分析:(1)当牵引力等于阻力时,速度最大,根据图象知速度达到最大时的牵引力F1,根据v2=
Pm
F1
,求出v2的大小.
(2)从图象可以看出牵引力最大时,加速度最大,此时汽车做匀加速直线运动.速度最大时,牵引力等于阻力,所以f=F1.根据牛顿第二定律求出加速度.
(3)A到B,物体做匀加速直线运动,B点汽车做匀加速运动的速度最大.判断速度10m/s处于哪一段,A到B段,功率在增到,P=Fv.B到C端,功率达到最大功率,保持不变.
解答:解:(1)当汽车的速度为v2时,牵引力为F1=1×103 N,
v2=
Pm
F1
=
2×104
1×103
 m/s=20 m/s.
故v2的大小为20m/s.
(2)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力Ff=
Pm
v2
=
2×104
20
 N=1000 N 
a=
Fm-Ff
m
=
(3-1)×103
1×103
 m/s2=2 m/s2
故整个过程中最大加速度为2m/s2
(3)与B点对应的速度为v1=
Pm
Fm
=
2×104
3×103
 m/s≈6.67 m/s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段,故此时的功率最大为Pm=2×104W.
故匀加速运动的最大速度是6.67m/s,当速度为10m/s时,功率为2×104W.
点评:物体先做匀加速直线运动,功率逐渐增大,当达到最大功率,做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度减小到0,即牵引力等于阻力,做匀速直线运动.
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(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动?
(2)v2的大小;
(3)整个运动过程中的最大加速度;
(4)当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大?

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1v
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(1)根据图线ABC判断汽车作什么运动?
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1
v
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