Question

一辆汽车质量为1×10³ kg，最大功率为2×10⁴ W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数

1

v

的关系如图所示．试求：
（1）v₂的大小；
（2）整个运动过程中的最大加速度；
（3）匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？

Answer 1

分析：（1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据图象知速度达到最大时的牵引力F₁，根据v2=

Pm

F1

，求出v₂的大小．
（2）从图象可以看出牵引力最大时，加速度最大，此时汽车做匀加速直线运动．速度最大时，牵引力等于阻力，所以f=F₁．根据牛顿第二定律求出加速度．
（3）A到B，物体做匀加速直线运动，B点汽车做匀加速运动的速度最大．判断速度10m/s处于哪一段，A到B段，功率在增到，P=Fv．B到C端，功率达到最大功率，保持不变．

解答：解：（1）当汽车的速度为v₂时，牵引力为F₁=1×10³ N，
v₂=

Pm

F1

=

2×104

1×103

 m/s=20 m/s．
故v₂的大小为20m/s．
（2）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力F_f=

Pm

v2

=

2×104

20

 N=1000 N 
a=

Fm-Ff

m

=

(3-1)×103

1×103

 m/s²=2 m/s²．
故整个过程中最大加速度为2m/s²．
（3）与B点对应的速度为v₁=

Pm

Fm

=

2×104

3×103

 m/s≈6.67 m/s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大为P_m=2×10⁴W．
故匀加速运动的最大速度是6.67m/s，当速度为10m/s时，功率为2×10⁴W．

点评：物体先做匀加速直线运动，功率逐渐增大，当达到最大功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0，即牵引力等于阻力，做匀速直线运动．