Question

【题目】一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传动，水平部分长为2.0m．，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：

（1）物块能否达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度．
（2）物块从出发到4.5s末通过的路程．（sin37°=0.6，g取l0m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：物块在传送带上先做匀加速直线运动

μmg=mal…①

s1= =1m …②

所以在到达传送带右端前物块已匀速 物块以ν0速度滑上斜面

﹣mgsinθ=ma2…③

物块速度为零时上升的距离

s2= = m …④

由于s2＜0.4m，所以物块未到达斜面的最高点．

物块上升的最大高度

hm=s2sinθ=0.2m…⑤

答：物块未能到达斜面顶端，物块上升的最大高度为0.2m

（2）解：物块从开始到第一次到达传送带右端所用时间

t1= + =1.5s…⑥

物块在斜面上往返一次时间

t2= = s…⑦

物块再次滑到传送带上速度仍为ν0，方向向左﹣μmg=ma3…⑧

向左端发生的最大位移

s3= …⑨

物块向左的4.5s末物块在斜面上速度恰好减为零

故物块通过的总路程

s=L+3s2+2s3…⑩

s=5m

答：物块从出发到4.5s末通过的路程为5m

【解析】对物块进行受力分析，找出物块的合力，明确其运动性质，运用牛顿第二定律和运动学公式去求解到达传送带右端时的速度．物块冲上斜面后做匀减速直线运动，先根据运动学公式求出上物块运动的最大位移（到达最大位移时速度为0），然后与题目中的斜面长对比即可求解