Question

【题目】如图甲所示，在倾角为37°的粗糙斜面的底端，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线，在t1=0.1s时滑块已上滑s=0.2m的距离，g取10m/s2 ． 求：

（1）物体离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a及动摩擦因数μ的大小
（2）t2=0.3s和t3=0.4s时滑块的速度v1、v2的大小；
（3）锁定时弹簧具有的弹性势能Ep ．

Answer 1

【答案】
（1）解：在bc段做匀加速运动，加速度为

根据牛顿第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma

μ=

答：物体离开弹簧后在图中bc段对应的加速度a为10m/s2及动摩擦因数μ的大小为0.5

（2）解：根据速度时间公式，得：

t2=0.3s时的速度大小v1=v0﹣at=1﹣10×0.1=0

在t2之后开始下滑

下滑是的加速度为

mgsin37°﹣μmgcos37°=ma′

a′=gsin37°﹣μmgcos37°=10×0.6﹣0.5×10×0.8m/s2=2m/s2

从t2到t3做出速度为零的加速运动时刻的速度为v3=a′t′=2×0.1=0.2m/s

答：t2=0.3s和t3=0.4s时滑块的速度v1、v2的大小分别为0，0.2m/s

（3）解：从0到t1时间内，有动能定理可得

WP﹣mgssin37°﹣μmgscos37°=

WP=mgssin37°+μmgscos37°+ =1×10×0.2×0.6+0.5×1×10×0.2×0.8+ J=4J

答：锁定时弹簧具有的弹性势能Ep为4J

【解析】（1）根据速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度，通过牛顿第二定律求出滑块加速度和地面之间的动摩擦因数．（2）利用运动学公式求出0.3s时的速度，在下滑过程中求出下滑加速度，利用运动学公式求出0.4s的速度（3）在0﹣0.1s内运用动能定理，求出弹簧弹力做的功，从而得出弹性势能的最大值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解功能关系(当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1)，还要掌握动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)的相关知识才是答题的关键．