Question

13．如图所示，盛水容器的截面积为2L²，浮于水面的正方体木块A的质量为m，边长为L，木块静止时，有一半体积浸于水中，此时木块A底部距容器底部为L，现用一体积不计细杆竖直向下将木块A缓慢地压至容器底部为止，求细杆在此过程中对木块做的功．

Answer 1

分析 先求出水的体积，从而求出木块从开始到淹没时，水面高度的变化，下沉过程分两阶段，第一阶段从开始到木块完全淹没，利用平均力做功计算细杆做的功，第二阶段从完全淹没一直到沉底，木块匀速运动，受力平衡，浮力和重力都是恒力，根据恒力做功公式求解细杆做的功，两段功之和即为细杆做的总功．

解答 解：水的体积：V=2L²•（0.5L+L）-0.5L³=2.5L³，
木块下降过程中水面会上升，木块从开始到淹没，水面高度由1.5L变为H=$\frac{2.5{L}^{3}+{L}^{3}}{2{L}^{2}}$=1.75L，
下沉过程分两阶段，
第一阶段从开始到木块完全淹没，利用平均力做功计算
刚开始F_浮1=mg
淹没 F_浮2=mg+F_下压=2mg
解得：F_下压=mg
做功W₁=F_平均h=0.5（0+mg）•（1.75L-1.5L）=$\frac{1}{8}$mgL，
第二阶段从完全淹没一直到沉底恒力做功W₂=F_下压•△h=mg•（1.75L-L）=$\frac{3}{4}$mgL
细杆在此过程中对木块做的功W=W₁+W₂=$\frac{1}{8}$mgL+$\frac{3}{4}$mgL=$\frac{7}{8}$mgL．
答：细杆在此过程中对木块做的功为$\frac{7}{8}$mgL．

点评 本题主要考查了恒力和变力做功的求法，特别要注意本题中浮力也做功，不能忽略，难度适中．