Question

14．如图所示，轻绳0A一端系于天花板上，与竖直方向的夹角为θ，水平轻绳0B的一端系于竖直墙上，O点挂一质量为m的重物．已知重力加速度为g．两段绳的承受能力相同．
（1）求此时OA绳上的张力F_OA和OB绳上的张力F_OB的大小；
（2）若缓慢增加重物的质量，0A绳和0B绳哪段绳先断？

Answer 1

分析 （1）对O点受力分析，受重力和两个拉力，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可；
（2）根据两绳上的张力关系，判断缓慢增加重物的质量，哪根绳子先达到承受的极限，故那根绳先断．

解答 解：（1）作出O点受力分析如图所示，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，O点为原点，建立直角坐标系如图所示
根据O点受力由正交分解有：
x轴方向有：F_OAsinθ=F_OB
y轴方向有：F_OAcosθ=G=mg
解得${F}_{OA}=\frac{mg}{cosθ}$，F_OB=mgtanθ
（2）由图中可知，两绳上的张力关系F_OAsinθ=F_OB
而0°＜θ＜90°，故0＜sinθ＜1，则F_OA＞F_OB
若缓慢增加重物的质量，两段绳的承受能力相同，0A绳先达到承受的极限，故0A绳先断．
答：（1）此时OA绳上的张力F_OA的大小为$\frac{mg}{cosθ}$，OB绳上的张力F_OB的大小为mgtanθ；
（2）若缓慢增加重物的质量，0A绳先断．

点评 本题求绳子的张力利用的是正交分解法，比较直观，容易理解；同样本题也能采用力的合成或按力的效果分解来解答，选择最熟悉的方法解答即可．