Question

【题目】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L＝0.4 m的绝缘细线把质量为m＝0.20 kg，带有q＝6.0×10－4 C正电的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°。已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平位置和竖直位置，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)A、B两点间的电势差UAB；

(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过B点时细线对小球的拉力F的大小；

(3)如果要使小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向需要多大的初速度v0。

Answer 1

【答案】(1) 400V；(2) 4.5N；(3)m/s

【解析】

(1)带电小球在B点静止受力平衡，根据平衡条件得

qE=mgtanθ

解得

＝2.5×103V/m

由U=Ed有

UAB＝EL(1sinθ)＝2.5×103×0.4×(1sin37°)＝400V

(2)设小球运动至B点时速度为vB，则

mgLcosθ+qUAB=

在B点，小球所受重力、电场力和细线拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得

F=m

代入数据解得

F=4.5N

(3)小球做完整圆周运动时必须通过B点的对称点，设在该点时小球的最小速度为v，则

＝

mgLcosθqEL(1+sinθ)＝

联立解得

v0＝m/s