Question

（仅供保尔班做）一辆执勤的警车停在公路旁，当警员发现从他身边以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，警员以加速度a=2m/s²做匀加速直线运动追赶货车，试问：
（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车之间的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）根据警车追上货车时位移相等，求出运动的时间．
（2）速度相等前，货车的速度大于警车的速度，两者的距离越来越大，速度相等后，货车的速度小于警车的速度，两者的距离越来越小，知速度相等时，两车的距离最大．

解答：解：（1）设经过t时间警车追上货车．
此时警车的位移x1=

1

2

at2，货车的位移x₂=v₀t．
根据x₁=x₂解得t=8s．
（2）当两车速度相等时，两车距离最大．
v₀=at′，解得t′=

v0

a

=4s．
此时货车的位移x₂′=v₀t′=32m．警车的位移x1′=

1

2

at′2=

1

2

×2×16m=16m．
△x=x₂′-x₁′=16m．
故在警车追上货车之前，两车之间的最大距离是16m．
答：（1）警车要8s时间才能追上违章的货车．  
（2）在警车追上货车之前，两车之间的最大距离是16m．

点评：解决本题的关键知道通过位移相等求出追及的时间，以及知道当两车速度相等时，相距最远．