两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷均已知，且，两板间距h=。
（1）求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限的垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y>0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动。（已知重力加速度为g）  
（1）判断小球的带电性质并求出其带电量；  
（2）P点距坐标原点O至少多高；  
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远？

如图所示，电子源每秒钟发射2.50×10¹³个电子，以v₀＝8.00×10⁶m/s的速度穿过P板上A孔，从M、N两平行板正中央进入两板间，速度方向平行于M且垂直于两板间的匀强磁场，M、N间电压始终为U_MN＝80.0V，两板间距离d＝1.00×10^－3 m．电子在MN间做匀速直线运动后进入由C、D两平行板组成的已充电的电容器中，电容器电容为8×10^－8 F，电子达到D板后就留在D板上．在t₁＝0时刻，D板电势较C板高818V．在t₂＝T时刻，开始有电子达到M板上．已知电子质量为m＝9.1×10^－31 kg，电荷量e＝1.6×10^－19 C，电子从A孔到D板的运动时间不计，C、P两板均接地，电子间不会发生碰撞．求：
（1）M、N间匀强磁场的磁感应强度．
（2）时刻T及达到M板上每个电子的动能．（以eV为单位）
（3）在时刻t₃＝T，达到D板上的电子流的功率．

在电子显像管内部，由炽热的灯丝上发射出的电子在经过一定的电压加速后，进入偏转磁场区域，最后打到荧光屏上，当所加的偏转磁场的磁感应强度为零时，电子应沿直线运动打在荧光屏的正中心位置．但由于地磁场对带电粒子运动的影响，会出现在未加偏转磁场时电子束偏离直线运动的现象，所以在精密测量仪器的显像管中常需要在显像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁场对电子运动的影响．
已知电子质量为m、电荷量为e，从炽热灯丝发射出的电子（可视为初速度为零）经过电压为U的电场加速后，沿水平方向由南向北运动，若不采取磁屏蔽措施，且已知地磁场磁感应强度的竖直向下分量的大小为B，地磁场对电子在加速过程中的影响可忽略不计．在未加偏转磁场的情况下：
（1）试判断电子束偏转的方向；
（2）求电子在地磁场中运动的加速度的大小；
（3）若加速电场边缘到荧光屏的距离为l，求在地磁场的作用下射到荧光屏的电子在荧光屏上偏移的距离．

如图所示，有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一质量为m、带电量是为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高距地面多高？
（3）在（2）问中微粒运动在P点时，突然撤去磁场，同时场强大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

如图所示，K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场时的速度v₀之间的关系符合表达式。求：
(1)画出带电粒子的运动轨迹示意图；
(2)磁场的宽度L为多少？
(3)改变磁场的感应强度的大小，则荧光屏上出现的亮线长度是多少？

如图所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B₁的匀强磁场，M、N是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连、Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，现有大量的正、负粒子(电荷量的大小均为q，质量均为m)不断地以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板P、Q之间，忽略电场的边缘效应，不计粒子的重力和粒子之间相互作用。
(1)若在荧光屏Y上只有一个亮点，则粒子的初速度v₀必须满足什么条件；
(2)若粒子以初速度v射入B₁磁场，且在荧光屏上出现两个亮点，则正、负两种粒子形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？

如图所示，匀强电场沿x轴正方向，匀强磁场沿y轴正方向，Ox竖直向上，带正电的微粒以某一速度从O点射出，射出后微粒在电场力、洛伦兹力和重力的作用下恰好做匀速直线运动，试判断该微粒运动轨迹所在的区域  

如图所示，电离室中存在大量密度相同、大小不同的球状纳米粒子，它们在电离室电离后均带正电，且所带电量与其表面积成正比。电离后的纳米粒子缓慢地通过小孔O₁进入板间电压为U的电场加速后，又从小孔O₂沿水平方向射入右方匀强磁场区域。已知匀强磁场区域I Ⅱ的水平宽度均为d，竖直方向足够长，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。设这些纳米粒子的最小半径为r₀，其他粒子半径均为r₀的整数倍，且半径最小的纳米粒子质量为m₀、带电量为q₀，不计纳米粒子的重力。已知球表面积公式S=4πr²，球体积公式．求；
(1)半径为r₀和2r₀的纳米粒子经电场加速后速度之比；
(2)要使所有的纳米粒子均能穿过磁场区域，确定加速电压U应满足何条件；
(3)若加速电压取U₀时，半径为r₀的粒子恰好不能穿过磁场区域。求出这种情况下，半径为2r₀的纳米粒子先后穿过磁场区域I和Ⅱ经历的总时间t。

如图所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带电粒子，其重力和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带电粒子恰能在M、N间做直线运动，当调节电阻箱，使R₀稍稍减小后