如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定和水平悬空支架上。小球1向右以v₀=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（g=9.8m/s²）问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比是多少？

如图，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是

如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动。若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点。不计重力。求：
（1）粒子到达x＝R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
（2）M点的横坐标x_M。

如图所示，平行板间有正交的匀强电场E和匀强磁场B，一带电粒子（不计重力）沿垂直于B、E的方向射入，从平行板间射出时动能减少，为了使带电粒子在平行板间运动时动能增加，可采用下列哪些方法

如图所示，能发射电子的阴极k和金属板P之间所加电压为U₁，其右侧有一平行板电容器，已知平行板的板长为L，板间距离为d，且电容器的上极板带负电荷，下极板带等量的正电荷，在两极板间还存在有垂直于纸面的匀强磁场。从阴极k发出的电子被kP之间的电场加速后从P板上的小孔О射出，然后射入电容器并刚好从两板正中间沿直线ОО′射出电容器，如果在电子进入电容器前撤去板间电场而不改变磁场，则电子刚好能从平行板的右侧边缘射出，不计电子初速度、重力和电子间的相互作用，且整个装置放在真空中。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的方向；
（2）加在电容器两板间的电压。

如图，虚线MN左侧是水平正交的匀强电场和磁场，电场水平向右，磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B；MN右侧有竖直方向的匀强电场（图中竖线，未标方向），电场中有一固定点电荷Q。一质量为m，电荷量为q的点电荷，从MN左侧的场区沿与电场线成角斜向上的匀速直线运动，穿过MN上的A点进入右侧场区，恰好绕Q在竖直面内做半径为r的匀速圆周运动，并穿过MN上的P点进入左侧场区。已知各电场之间无相互影响，当地重力加速度为g，静电力常量为k。
（1）判断电荷q的电性并求出MN左侧匀强电场场强E₁；
（2）判断Q的电性并求出起电荷量；
（3）求出电荷穿过P点刚进入左侧场区时加速度a的大小和方向。

在水平地面上方足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，电场与磁场的方向始终平行。在距离水平地面某一高度处，有一个带电量为－q、质量为m的带电质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g。求：
（1）要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；
（3）在满足第（2）问的条件下，当带电质点运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，之后质点运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。

如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l＝0.20 m，板间距d＝0.20 m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其左右宽度D＝0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0×10^－2 T。现从t＝0开始，从两极板左端的中点O处以每秒钟1 000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v₀＝2.0×10⁵ m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷＝1.0×10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变。求：
（1）t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场；
（3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）

如图所示，一个平行板电容器放在图中虚线框所示矩形区域的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面且与板面平行，金属板a与电源的正极相连。一个不计重力的带正电粒子以初动能E从左向右水平进入平行板中，并沿直线穿过两板区域。则下列说法正确的是

如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（－2l₀，0）的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为＋y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ＝。电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y＝l₀，a、c到达y轴时间差是t₀。在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场。已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力。求：
（1）电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B。
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离x。
（3）三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差Δt。