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如图所示，质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE=0.5l，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，若线能承受的最大拉力是9mg，现将小球拉直水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直面内做圆周运动，求钉子位置在水平线上的取值范围．不计线与钉子碰撞时的能量损失．

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（2012?福建）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v₀，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t₁，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W_f；
（2）小船经过B点时的速度大小v₁；
（3）小船经过B点时的加速度大小a．

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如图所示，质量m=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为

x=4.0t(m) y=0.2t2(m)

，g=10m/s²．根据以上条件，求：
（1）t=10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向；
（2）t=10s时刻水平外力的大小（结果可以保留根号）

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质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑
0斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间；第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上．如果

m1

m2

=

2

3

，求m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为多少？

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（2011?淮南一模）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．

（1）如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d=

5.2

5.2

mm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=1.2×10^-2s，则滑块经过光电门时的瞬时速度

0.433

0.433

m/s．（此空保留三位有效数字）在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、

滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s

滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s

 和

滑块的质量M

滑块的质量M

（文字说明并用相应的字母表示）．
（2）本实验通过比较

mgs

mgs

  和

1

2

(M+m)(

d

△t

)2

1

2

(M+m)(

d

△t

)2

   在实验误差允许的范围内相等（用测量的物理量符号表示），从而验证了系统的机械能守恒．

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如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图乙所示）．

（1）若图乙中示波器显示屏上横向的每大格（5小格）对应的时间为2.50×10^-3 s，则圆盘的转速为

90.9

90.9

r/s．（保留3位有效数字）
（2）若测得圆盘直径为10.20cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为

1.46

1.46

cm．（保留3位有效数字）

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