如图所示，真空中有以O₁为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．x=r的虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下、大小为E的匀强电场．从O点在纸面内向各个不同方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
（3）速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

A．在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场，电场强度E与磁感应强度B的方向平行，已知电场强度E=40.0V/m，磁感应强度B=0.30T．如图所示，在该真空室内建立Oxyz三维直角坐标系，其中z轴竖直向上．质量m=1.0×10^-4 kg，带负电的质点以速度v₀=100m/s沿+x方向做匀速直线运动，速度方向与电场、磁场垂直，取g=10m/s²．
（1）求电场和磁场方向；
（2）若在某时刻撤去磁场，求经过时间t=0.2s带电质点动能的变化量．

如图所示，图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U．两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里；图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径PQ方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的G点射出，已知弧QG所对应的圆心角为θ．离子重力不计．求：
（1）离子速度的大小；
（2）离子在圆形磁场区域内做圆周运动的半径；
（3）离子的质量．

如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一电子（质量为m、电荷量为e）从O点沿纸面以速度v射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角．求：
（1）电子射出磁场所在位置
（2）电子在磁砀中运动的时间．

如图所示，一边长为L的有界匀强磁场，其方向垂直纸面向里．有一质量为m带电量为q的正电荷从a点沿对角线ac以v₀垂直射入磁场并垂直cd边射出磁场，求：

（1）该匀强磁场的磁感强度B的大小？
（2）若只改变初速度的大小，使得该带电粒子从d点射出磁场，则初速度的大小应为多少？

如图所示，真空中有以O₁为圆心，半径为r=10cm的圆形匀强磁场区域，坐标原点O为圆形磁场边界上的一点．磁场的磁感应强度大小为B=0.2T，方向垂直于纸面向外．在x≥r的空间内分布有方向竖直向下、大小为E=4×10⁵V/m的匀强电场．现有一质子源从O点向纸面内的各个不同方向发射质子，速率均为v=2.0×10⁶m/s，设质子质量为m=1.6×10^-27kg（不计质子的重力），电荷q=1.6×10^-19C．求
（1）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
（2）沿与x轴正方向成60°角射入磁场的质子到达x轴时的位置．

如图所示，圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O． O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍．已知该带电粒子的质量为m、电量为q，不考虑带电粒子的重力．
（1）推导粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径
（2）求粒子通过磁场空间的最大偏转角
（3）若粒子与磁场边界碰撞后以原速率反弹，则从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子第一次回到O点经历的时间是多长？（已知arctan2=

7π

20

）

如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反．带电粒子自x轴上的粒子源P处以速度v0沿y轴正方向射出，经时间t到达OA上的M点，且此时速度与OA垂直．已知M到原点O的距离OM=a，不计粒子的重力．求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在一个圆形区域内．由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示，求所有粒子经过OB时的区域长度．

如图所示，直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角，在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B，在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B₂．现有一质量为m，带电量为q（q＞0）的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点，坐标为（L，L），竖直向下射出，经测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，会再将回到P点，已知距感应强度B2=

mv

qL

．（不计粒子重力）
（1）请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B₁与B₂的比值；（B₁、B₂磁场足够大）
（2）求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T；
（3）若保持磁感应强度B₂不变，改变B₁的大小，但不改变其方向，使B1=

mv

2qL

．现从P点向下先后发射速度分别为

v

4

和

v

3

的与原来相同的带电粒子（不计两个带电粒子之间的相互作用力，并且此时算作第一次经过直线AC），如果它们第三次经过直线AC时轨迹与AC的交点分别 记为E点和F点（图中未画出），试求EF两点间的距离．
（4）若要使（3）中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC，问两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔△t要多长？

如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=

4

3

×10⁴N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₁=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B₂的匀强磁场．在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场．y轴负方向上距O点

3

cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×10⁵m/s，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为

q

m

=5×l0⁷C/kg，重力不计，求：
（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
（2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
（3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
（4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B₂应为多大？