如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为３Ω的定值电阻R。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s²。（不计a、b之间的作用）求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；

（2）M点和N点距L₁的高度。

如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求：

（1）当t＝0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；

（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量；

（3）从开始运动到t＝0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量。

有一匀强磁场区域，区域的上下边界MM＇、NN＇与水平面平行，磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abcd位于竖直平面内，其质量为m，电阻为R，ab边长L₁，bd边长L₂，且L₂＜H。现令线框从离磁场区域上边界MM＇的距离为h处自由下落， 当cd边已进入磁场，ab边还未进入磁场的某一时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中cd边始终与磁场边界平行。试求：

（1）线框完全进入磁场前速度的最大值；

（2）从线框开始下落到cd边刚刚到达磁场区域下边界NN＇的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的功；

（3）线框cd边刚穿出磁场区域下边界NN＇时线框的加速度。

如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ₁段是直导线，Q₁Q₂段是弧形导线，Q₂Q段是直导线，MN、PQ₁、Q₂Q相互平行，M、P间接入一个阻值R＝0.25W的电阻，一根质量为1.0 kg且不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v₁＝4 m/s，同时方向水平向右的外力F₁＝3 N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动，当金属棒运动到位置（II）时，外力方向不变，大小变为F₂，金属棒向右做匀速直线运动，再经过时间t＝2 s到达位置（III）。金属棒在位置（I）时，与MN、Q₁Q₂接触于a、b两点，a、b的间距L₁＝1 m，金属棒在位置（II）时，棒与MN、Q₁Q₂接触于c、d两点，已知位置（I）、（II）间距为s₁＝7.5 m，求：

   （1）金属棒从位置（I）运动到位置（II）的过程中，加速度的大小；

   （2）c、d两点间的距离L₂；

   （3）外力F₂的大小；

   （4）金属棒从位置（II）运动到位置（Ⅲ）的过程中产生的热量Q

如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为的正方形导线框和质量为的物快，导线框的边长为、电阻为物快放在光滑水平面上，线框平面竖直且边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为，方向水平但相反，区域的高度为，Ⅱ区域的高度为2开始时，线框边距磁场上边界的高度也为，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，始终在水平面上运动，当边刚穿过两磁场的分解线进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动。不计滑轮处的摩擦求：

   （1）边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小。

   （2）边从位置运动到位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量。

   （3）边从位置运动到位置过程中，线圈中产生的焦耳热。

如图所示，一根电阻为R=18Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框，竖直固定放置在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场垂直于线框平面并且分布在如图所示两竖直虚线范围内。现有一根质量为m=1.0kg，电阻不计的导体棒，自圆形线框ab位置由静止沿线框平面下落，下落过程中始终保持水平并与线框保持良好光滑接触。经过圆心O时棒的加速度。求：

   （1）导体棒经过圆心O时的速度。

   （2）若导体棒从ab位置下落到cd位置的过程中，线框中产生的热量Q=0.48J，则导体棒经过cd时的加速度多大？

如图所示，矩形裸导线框长边的长度为2L，短边的长度为L，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计．导线框一长边与轴重合，左端的坐标，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度为最一光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，质量为，电阻为R。开始时导体棒静止于处，从时刻起，导体棒AB在沿轴正方向的拉力F（大小未知）作用下，以加速度从处匀加速运动到处。

　 （1）试求导体棒AB从运动到过程中通过导体棒的电荷量。

　 （2）推导出力F与时间的关系式．

　 （3）若整个过程中回路产生的焦耳热为Q，试求拉力F所做总功平均功率。

如图所示，半径为r、圆心为O₁的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板M和N，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O₂、O₃、O₁、O₂、O₃在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阴形成闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计），该回路处在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计），以速率v₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒PQ，其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O₃射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：

   （1）圆形磁场的磁感应强度B′。

   （2）导体棒的质量M。

   （3）棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热。

   （4）粒子从E点到F点所用的时间。

如图所示，用一根均匀导线做成的矩形导线框abcd放在匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，ab、bc边上跨放着均匀直导线ef，各导线的电阻不可以忽略。当将导线ef从ab附近匀速向右移动到cd附近的过程中（    ）

A． ef受到的磁场力方向向左

B．ef两端的电压始终不变

C．ef中的电流先变大后变小

D．整个电路的发热功率保持不变

如甲图所示，光滑的水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线，可以自由移动的矩形导线框abcd靠近长直导线静放在桌面上．当长直导线中的电流按乙图所示的规律变化时（甲图中电流所示的方向为正方向），则(     )

A．0~t₁时间内，线框内电流方向为

adcba，线框向右运动

B．t₁时刻，线框内没有电流，线框静止

C．t₁~t₂时间内，线框内电流的方向为abcda，线框向左运动

D．在t₂时刻，线框内没有电流，线框不受力