（20分）

如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。

（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；

（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，

a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；

b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。

（18分）

如图所示为某种质谱仪的结构示意图。其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O₁等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O₁。磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。测量出Q点与圆心O₂的距离为d。

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；

（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。

（16分）

如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v₀=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×10²kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。不计空气阻力，取g=10m/s²。求：

（1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；

（2）摩托车落地时速度的大小；

（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。

某同学使用如下器材做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验：

待测小灯泡（额定电压12V，工作时电阻为100Ω左右）；

电源E（电动势为14V）；

电压表V（量程为15V，内阻约为15kΩ）；

电流表A（量程为100mA，内阻约为10Ω）；

滑动变阻器（最大阻值为10Ω）；

单刀单掷开关；导线若干。

①     在实验中，既要满足实验要求，又要减小误差，应选用的实验电路图________。

                   A                B               C                D

②请根据所选的实验电路图在实物图上连线。

③该同学描绘的小灯泡的伏安特性曲线如图所示，由图可求得小灯泡的额定功率为P=________W。（结果保留3位有效数字）

④由小灯泡的伏安特性曲线可知：在较低电压区域（0~2V）内，小灯泡的电阻几乎不变；在较高电压区域（7~10V）内，小灯泡的电阻随电压的增大而________（填“增大”、“不变”或“减小”）。它们变化规律不同的原因是________。

某同学用游标为20分度的卡尺测量一薄金属圆板的直径D，用螺旋测微器测量其厚度d，示数如图所示。由图可读出D=________mm，d=________mm。

如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合。当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t₀时，线框的ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随时间变化的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小为

A．      B．      C．      D．

如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的是

A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小

B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大

C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小

D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大